সাত দিনের এক বই মেলায় প্রতিদিন আগের দিনের দ্বিগুণ দর্শক হয়। মেলাটি যদি কোনো এক মঙ্গরবার ২৫৬ জন দর্শক দিয়ে শুরু হয় তবে শেষ দিন কতজন দর্শক ছিল?

প্রথম দিন দর্শক ছিল = ২৫৬ জন

প্রতিদিন দর্শক সংখ্যা আগের দিনের দ্বিগুণ হয়।

বই মেলাটি ৭ দিনের ছিল।

সুতরাং, বিভিন্ন দিনে দর্শক সংখ্যা ছিল:

    
• ১ম দিন (মঙ্গলবার) = ২৫৬ জন
    
• ২য় দিন = \(২৫৬ \times ২ = ৫১২\) জন
    
• ৩য় দিন = \(৫১২ \times ২ = ১০২৪\) জন
    
• ৪র্থ দিন = \(১০২৪ \times ২ = ২০৪৮\) জন
    
• ৫ম দিন = \(২০৪৮ \times ২ = ৪০৯৬\) জন
    
• ৬ষ্ঠ দিন = \(৪০৯৬ \times ২ = ৮১৯২\) জন
    
• ৭ম দিন (শেষ দিন) = \(৮১৯২ \times ২ = ১৬৩৮৪\) জন

বিকল্প পদ্ধতি:

এটি একটি গুণোত্তর প্রগমন (Geometric Progression) যেখানে প্রথম পদ (a) = ২৫৬ এবং সাধারণ অনুপাত (r) = ২।

৭ম দিনের দর্শক সংখ্যা হবে গুণোত্তর প্রগমনের ৭ম পদ।

পদ নির্ণয়ের সূত্র: \(a \cdot r^{n-1}\)

এখানে, \(a = ২৫৬\), \(r = ২\), \(n = ৭\)

৭ম পদ = \(২৫৬ \cdot ২^{৭-১}\)

= \(২৫৬ \cdot ২^৬\)

= \(২৫৬ \cdot ৬৪\)

= \(১৬৩৮৪\) জন।

অতএব, শেষ দিন ১৬৩৮৪ জন দর্শক ছিল।